1 S TD 3 (angles orientés - trigonométrie) I III

1re S TD 3 (angles orientés - trigonométrie)
I
Soit AB C un triangle quelconque.
Justifier ³−→
AB ;−→ AC ´+³−→
BC ;−→ B A´+³−−→
C A ;−→ C B ´=π[2π]
II
A B
C
D
F
E
AB C D est un carré direct. Les triangles AB F et C B E sont
équilatéraux directs.
1. Donner une mesure de l’angle ³(−−→ D A ;−−→ DF )´et en dé-
duire une mesure de l’angle ³−−→
DF ;−−→
DC ´.
2. Donner une mesure de l’angle ³−−→
C D ;−→ C E ´et en déduire
une mesure de l’angle ³−−→
DC ;−−→ DE ´.
3. Déterminer une mesure de l’angle ³−−→
DF ;−−→
DE ´. Que
peut-on en déduire pour les points D,Fet E?
III
Sachant que : cos³π
8´=p2+p2 2, calculer sin³π 8´.
En déduire le cosinus et le sinus de l’angle orienté dont une
mesure, en radians, est :
a)7π
8b)9π 8c)3π 8d)5π 8.
IV
Sans calculatrice, calculer :
A=sin2³π
10 ´+sin2µ2π 10 ¶+sin2µ3π 10 ¶+sin2µ4π 10 ¶+ ··· +
sin2µ9π
10 ¶=
i=9
X
i=1
sin2µiπ
10 ¶.
µindication : on calculera : π
2+
π
10 ,π 2+2π 10 ,π 2+4π 10 ¶
V
Par lecture sur le cercle trigonométrique, déterminer les
réels tde ]Ðπ;π] tels que :
a) cos³π
2−t´<
p3
2b) −2cos(t)Ép2.