QCM. Electrostatique

PCSI. 01-02. QCM. Electrostatique
1. Deux charges électriques ponctuelles identiques q sont placées respectivement à l'origine O et au point A (a> 0, 0)
du repère plan (O;
yx e;e
) (fig. 3). Calculer les composantes Ex et Ey du vecteur champ électrostatique
)(PE
créé
au point P du plan, de coordonnées x et y .
a) Ex=
 2/3
2
2
2/3
22
0yax ax
yx x
4q
b) Ex=
 2/3
2
2
2/3
22
0yax ax
yx x
4q
c) Ey=
 2/3
2
2
2/3
22
0yax
y
yx y
4q
d) Ey=
 2/3
2
2
2/3
22
0yax
y
yx y
4q
2. Indiquer sur quelle droite du plan,
)(PE
est parallèle en tout point à l'axe Oy.
Donner l'expression correspondante de
)(PE
.
a) : droite x=a/2 b) : droite x=y c)
y
e
y
q
PE 2
0
1
4
)( 
d)
y
e
a
y
yq
PE
2/3
2
2
0)
4
(
2
)(
3. Une charge électrique ponctuelle q' de masse m et de signe contraire à celui de q se déplace sans frottement sur la
droite à proximité immédiate de l'axe Ox (lyl « a) sous l'action de la force électrostatique due au champ des
deux charges q et de son poids. Oy est la verticale ascendante et g est l'accélération de la pesanteur supposée
uniforme.
On pose
.
43
'
0a
qq
k
Constater qu'il existe une position d'équilibre Pe et calculer l'ordonnée ye de Pe.
a) ye = mg/k b) ye = -mg/3k c) ye = -mg/k d) ye = -mg/4k
4. Calculer la période To des oscillations qu'effectue la charge q' écartée de sa position d'équilibre.
a) To =
km 4/2
b) To =
km 2/2
c) To =
km/22
d) To =
km/2
5. La charge q' est maintenant fixée au point B(0, a). Calculer l'énergie électrostatique Ue de la famille des trois
charges q en O , q en A et q' en B . L' origine des potentiels est à l'infini. On rappelle que dans le cas d'une famille
de population n :
ni
iii
eVqU 1
2
1
où Vi est le potentiel créé au point où se trouve la charge qi par les (n -1) autres charges de la famille.
a)
22
1
412
'
2'
0qqqq
a
Ue
b)
'
2'
02
2
1
81qq
q
a
Ue
c)
)
2
1
1(
1
41'
2
0qqq
a
Ue
d)
2
'
2'
02
1
41q
qq
q
a
Ue

6. Donner l'expression de q' en fonction de q pour que l'énergie Ue soit nulle.
a)
2
'qq 
b)
122
'  qq
c)
qq '
d)
)122(' qq
7. On considère un cylindre infini de rayon R, d’axe de révolution Oz constitué de charges réparties avec la densité
volumique uniforme . On travaille dans la base cylindro-polaire. Le champ électrique
E
en un point intérieur M à
la distance r de l’axe Oz s’écrit :
a)
1
2r
o
Ee
r
b)
2r
o
E re
c)
2r
o
E re
d)
2r
o
R
Ee
r
8. Deux cylindres identiques C1 et C2, identiques, de rayon R, dont les axes, parallèles au vecteur
z
e
, sont distants de
a = O1O2 < 2R et portent des charges électriques égales et opposées, uniformément réparties dans tout le volume. On
désigne par 1=  et 2=-  les densités volumiques portées respectivement par C1 et C2. Le champ électrique total
créé par les charges portées par l’ensemble des deux cylindres en un point M du volume défini par l’intersection de C1
et C2 s’écrit :
a)
0E
b)
12
2o
E OO
c)
12
12
2o
OO
EOO
d)
12
2
12
2 ( )
o
OO
EOO
9. Une sphère de rayon b porte une charge Q répartie uniformément sur sa surface. En s’aidant du théorème de Gauss,
calculer le potentiel V créé par la charge Q à l’intérieur de la sphère en un point M à la distance r du centre. L’origine
des potentiels est prise à l’infini.
a)
0V
b)
1
4o
Q
Vb
c)
4o
Qb
Vr
d)
2
4o
Qb
Vr