exercice transfo mono

EXERCICES CORRIGES SUR LE TRANSFORMATEUR :
La puissance apparente d’un transformateur monophasé 5,0 kV / 230 V ; 50 Hz est
S = 21 kVA. La section du circuit magnétique est s = 60 cm2 et la valeur maximale du champ
magnétique T1,1B =
)
.
L’essai à vide a donné les résultats suivants :
U1 = 5 000 V ; U2V = 230 V ; I1V = 0,50 A et P1V = 250 W.
L’essai en court-circuit avec I2CC = I2n a donné les résultats suivants :
P1CC = 300 W et U1CC = 200 V.
1- Calculer le nombre de spires N1 au primaire.
2- Calculer le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire.
3- Quel est le facteur de puissance à vide de ce transformateur ?
4- Quelle est l’intensité efficace du courant secondaire I2n ?
5- Déterminer les éléments RS ; ZS et XS de ce transformateur.
6- Calculer le rendement de ce transformateur lorsqu’il débite un courant d’intensité
nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,83.
REPONSE :
1- En utilisant le théorème de Boucherot :
BsfN 44,4U
11
)
= , on en déduit :
( )
spires 3413
1,15010.6044,4
5000
Bsf 44,4
U
N
2
2
1
1
=
×××
==
−
)
2- 046,0
5000
230
U
U
m
1
V2
=== et spires 1573413046,0N.mN
N
N
m
12
1
2
=×==⇒=.
3- P1V = PF et
1,0
5,05000
250
I.UP
cos
V11
V1
V1
=
×
==ϕ
4- A3,91
230
10.21
US
Isoit I.UI.US
3
V2
2nn2V2n1n1
===== .
5- Ω=== m36
3,91
300
I
P
R
22CC2
CC1
S
Ω== 1,0
IU.m
Z
CC2
CC1
S
Ω=−=−= m94036,01,0RZX
222
S
2
SS
.
7-
Pour déterminer le rendement, il faut déjà déterminer la tension U
2
aux bornes de la
charge soit en utilisant la méthode graphique (
2
2
S
2
S
V2
UI.jXI.RU
+
+
=
) soit en
utilisant l’expression approchée de la chute de tension :
22S22S2V22
sin.I.Xcos.I.RUUU
ϕ
+
ϕ
=
−
=
∆
soit
V51,7)83,0sin(cos3,9110.9483,03,9110.36U
133
2
=××+××=∆
−−−
. On en déduit
U
2
: V5,22251,7230UUU
2V22
=
−
=
∆
−
=
. On calcule ensuite P
2
et P
1
:
kW86,1683,03,915,222cos.I.UP
2222
=
×
×
=
ϕ
=
;
%8,96
P
P
et kW41,1730025010.86,16PPPP
1
2
3
CF21
==η=++=++=
L’étude d’un transformateur monophasé a donné les résultats suivants :
Mesure en continu des résistances des enroulements à la température de
fonctionnement : r
1
= 0,2 Ω et r
2
= 0,007 Ω.
Essai à vide : U
1
= U
1n
= 2 300 V ; U
2V
= 240 V ; I
1V
= 1,0 A et P
1V
= 275 W.
Essai en court-circuit : U
1CC
= 40 V ; I
2CC
= 200.
1-
Calculer le rapport de transformation m.
2-
Montrer que dans l’essai à vide les pertes Joule sont négligeables devant P
1V
.
3-
Déterminer la valeur de la résistance ramenée au secondaire R
S
.
4-
Calculer la valeur de P
1CC
.
5-
Déterminer X
S
.
6-
Déterminer par la méthode de votre choix, la tension aux bornes du secondaire
lorsqu’il débite un courant d’intensité I
2
= 180 A dans une charge capacitive de facteur
de puissance 0,9.
7-
Quel est alors le rendement.
REPONSE :
1- 104,0
2300
240
U
U
m
1
V2
=== .
2-
2V11FV1
I.rPP += . On montre que
F1VF
2V11
PP donc PI.r =<< .
3- Ω=+=+=
−32
1
2
2S
10.18,92,0.104,0007,0r.mrR .
4- W1,36720010.18,9I.RP
232CC2SCC1
=×==
−
.
5- On calcule en premier Z
S
. Ω=
×
==
−3
CC2
CC1
S
10.20
200 40104,0 IU.m
Z
(
)
(
)
Ω=−=−=
−−
m7,1710.18,910.20RZX
2
3
2
32
S
2
SS
6-
22S22S2V22
sin.I.Xcos.I.RUUU
ϕ
+
ϕ
=
−
=
∆
avec ϕ
ϕϕ
ϕ
2 < 0 car charge capacitive
.
V93,0)9,0sin(cos18010.7,179,018010.18,9U
133
2
=××−××=∆
−−−
V9,23993,0240UUU
2V22
=
−
=
∆
−
=
kW86,389,01809,239cos.I.UP
2222
=
×
×
=
ϕ
=
!! Ici, le courant I2 est différent que I2CC !!
kW44,3918010.18,927510.86,38I.RPPPPPP
2332
2SF2CF21
=×++=++=++=
−
%5,98
=
η